गणित का सवाल

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"आभासी वास्तविकता" और "वास्तविकता का कम्प्यूटरीकृत मॉडल (सिमुलेशन)" की अवधारणाओं को भ्रमित करना आसान है।

"आभासी वास्तविकता" और "वास्तविकता का कम्प्यूटरीकृत मॉडल (सिमुलेशन)" की अवधारणाओं को भ्रमित करना आसान है।
पूर्व एक स्व-निहित ब्रह्मांड है, जो अपने "भौतिकी के नियमों" और "तर्क" से परिपूर्ण है।
यह वास्तविक दुनिया से समानता रख सकता है या नहीं।
यह सुसंगत हो भी सकता है और नहीं भी।
यह वास्तविक दुनिया के साथ इंटरैक्ट कर सकता है या नहीं।
संक्षेप में, यह एक मनमाना वातावरण है।
इसके विपरीत, वास्तविकता के एक मॉडल का दुनिया से सीधा और मजबूत संबंध होना चाहिए।
इसे भौतिकी और तर्क के नियमों का पालन करना होगा।
ऐसे रिश्ते का अभाव इसे अर्थहीन बना देता है।
हवाई जहाज़ के बिना या प्रकृति के नियमों की अनदेखी करने वाली दुनिया में एक उड़ान सिम्युलेटर बहुत अच्छा नहीं है।
एक तकनीकी विश्लेषण कार्यक्रम स्टॉक एक्सचेंज के बिना बेकार है या यदि यह गणितीय रूप से गलत है।


फिर भी, दोनों अवधारणाएँ अक्सर भ्रमित होती हैं क्योंकि वे दोनों कंप्यूटर द्वारा मध्यस्थ हैं और कंप्यूटर पर रहते हैं।
कंप्यूटर एक स्व-निहित (यद्यपि बंद नहीं) ब्रह्मांड है।
इसमें हार्डवेयर, डेटा और डेटा (सॉफ़्टवेयर) के हेरफेर के लिए निर्देश शामिल हैं।
इसलिए, परिभाषा के अनुसार, यह एक आभासी वास्तविकता है।
यह बहुमुखी है और अपनी वास्तविकता को बाहरी दुनिया के साथ जोड़ सकता है।
लेकिन ऐसा करने से परहेज भी किया जा सकता है.
कृत्रिम बुद्धिमत्ता (एआई) में यह अशुभ "क्या होगा अगर" है।
क्या होगा यदि कोई कंप्यूटर अपनी आंतरिक (आभासी) वास्तविकता को उसके निर्माताओं की वास्तविकता से जोड़ने से इंकार कर दे?
क्या होगा यदि यह अपनी वास्तविकता हम पर थोप दे और इसे विशेषाधिकार प्राप्त व्यक्ति बना दे?


दृश्यात्मक रूप से आकर्षक फिल्म, "द मैट्रिक्स" में, एआई कंप्यूटरों की एक नस्ल दुनिया भर पर कब्ज़ा कर लेती है।
यह "फ़ील्ड" नामक प्रयोगशालाओं में मानव भ्रूणों का संग्रहण करता है।
फिर यह उन्हें गंभीर दिखने वाली ट्यूबों के माध्यम से भोजन देता है और उन्हें कोकून में जिलेटिनस तरल में डुबो कर रखता है।
यह नई "मशीन प्रजाति" अपनी ऊर्जा आवश्यकताओं को इस प्रकार संरक्षित अरबों मानव शरीरों द्वारा उत्पादित बिजली से प्राप्त करती है।
"द मैट्रिक्स" नामक एक परिष्कृत, सर्वव्यापी, कंप्यूटर प्रोग्राम दुर्भाग्यपूर्ण मानव बैटरी की चेतना से बसी एक "दुनिया" उत्पन्न करता है।
अपने खोलों में बंद होकर, वे खुद को चलते, बात करते, काम करते और प्यार करते हुए देखते हैं।
यह मैट्रिक्स द्वारा कुशलता से बनाया गया एक मूर्त और घ्राण भ्रम है।
इसकी कंप्यूटिंग शक्ति दिमाग चकरा देने वाली है।
यह भ्रम को बनाए रखने के शानदार सफल प्रयास में न्यूनतम विवरण और डेटा का भंडार उत्पन्न करता है।


मानव बदमाशों का एक समूह मैट्रिक्स का रहस्य जानने में सफल हो जाता है।
वे एक भूमिगत समूह बनाते हैं और एक जहाज़ पर सवार रहते हैं, प्रतिरोध के अंतिम गढ़ "सिय्योन" नामक हेलसियोन शहर के साथ शिथिल रूप से संचार करते हैं।
एक दृश्य में, साइफर, विद्रोहियों में से एक ख़राब हो जाता है।
एक गिलास (भ्रमपूर्ण) रुबिकंड वाइन और (स्पेक्ट्रल) रसदार स्टेक के ऊपर, वह फिल्म की मुख्य दुविधा प्रस्तुत करता है।
क्या पूरी तरह से विस्तृत भ्रम में खुशी से जीना बेहतर है - या नाखुश होकर भी उसकी पकड़ से मुक्त होकर जीवित रहना बेहतर है?


मैट्रिक्स दुनिया के सभी मनुष्यों के दिमाग को नियंत्रित करता है।
यह उनके बीच एक पुल है, वे इसके माध्यम से एक-दूसरे से जुड़े हुए हैं।
यह उन्हें समान दृश्य, गंध और बनावट साझा करने में सक्षम बनाता है।
उन्हें याद है.
वे प्रतिस्पर्धा करते हैं।
वे निर्णय लेते हैं.
नियतिवाद की इस स्पष्ट कमी और स्वतंत्र इच्छा की सर्वव्यापकता की अनुमति देने के लिए मैट्रिक्स पर्याप्त रूप से जटिल है।
मूल प्रश्न यह है: क्या निर्णय लेने और उन्हें लेने के बारे में निश्चित महसूस करने (उन्हें न लेने) के बीच कोई अंतर है?
यदि कोई मैट्रिक्स के अस्तित्व से अनजान है, तो उत्तर है नहीं।
अंदर से, मैट्रिक्स के एक भाग के रूप में, निर्णय लेना और उन्हें लेते हुए दिखना समान अवस्थाएँ हैं।
केवल एक बाहरी पर्यवेक्षक - जिसके पास मैट्रिक्स और मानव दोनों के संबंध में पूरी जानकारी है - अंतर बता सकता है।


इसके अलावा, यदि मैट्रिक्स अनंत जटिलता का एक कंप्यूटर प्रोग्राम होता, तो कोई भी पर्यवेक्षक (सीमित या अनंत) निश्चित रूप से यह नहीं कह पाता कि निर्णय किसका था - मैट्रिक्स का या मानव का।
और क्योंकि मैट्रिक्स, सभी इरादों और उद्देश्यों के लिए, किसी भी एकल, ट्यूब-पोषित, व्यक्ति के दिमाग की तुलना में अनंत है - यह कहना सुरक्षित है कि "निर्णय लेने" और "निर्णय लेते हुए प्रतीत होने" की स्थिति
व्यक्तिपरक रूप से अप्रभेद्य हैं।
मैट्रिक्स के भीतर कोई भी व्यक्ति अंतर बताने में सक्षम नहीं होगा।
उसे उसका जीवन उतना ही वास्तविक लगेगा जितना हमारा जीवन हमें लगता है।
मैट्रिक्स नियतिवादी हो सकता है - लेकिन इसमें शामिल जटिलता के कारण यह नियतिवाद व्यक्तिगत दिमाग के लिए दुर्गम है।
जब एक खरब नियतिवादी रास्तों का सामना करना पड़ता है, तो किसी को यह महसूस करना उचित होगा कि उसने उनमें से एक को चुनने में स्वतंत्र, अप्रतिबंधित इच्छाशक्ति का प्रयोग किया है।
जटिलता के एक निश्चित स्तर पर स्वतंत्र इच्छा और नियतिवाद अप्रभेद्य हैं।


फिर भी, हम जानते हैं कि मैट्रिक्स हमारी दुनिया से भिन्न है।
ये वैसा नहीं है।
निश्चित रूप से यह एक सहज ज्ञान युक्त ज्ञान है, लेकिन इससे इसकी दृढ़ता में कोई कमी नहीं आती है।
यदि मैट्रिक्स और हमारे ब्रह्मांड के बीच कोई व्यक्तिपरक अंतर नहीं है, तो एक वस्तुनिष्ठ अंतर अवश्य होना चाहिए।
एक और महत्वपूर्ण वाक्य विद्रोहियों के नेता मॉर्फियस ने कहा है।
वह "द चॉज़ेन वन" (मसीहा) से कहता है कि यह वास्तव में वर्ष 2199 है, हालांकि मैट्रिक्स यह आभास देता है कि यह 1999 है।


यहीं पर मैट्रिक्स और वास्तविकता अलग हो जाती है।
यद्यपि एक मानव जो दोनों का अनुभव करेगा, वह उन्हें अप्रभेद्य पाएगा - वस्तुगत रूप से वे भिन्न हैं।
उनमें से एक (मैट्रिक्स) में, लोगों के पास कोई वस्तुनिष्ठ समय नहीं है (हालाँकि मैट्रिक्स में यह हो सकता है)।
दूसरा (वास्तविकता) इसके द्वारा शासित होता है।


मैट्रिक्स के जादू के तहत, लोगों को ऐसा लगता है जैसे समय बीत गया है।
उनके पास कार्यशील घड़ियाँ हैं।
सूरज उगता है और डूब जाता है।
मौसम बदलते है।
वे बूढ़े हो जाते हैं और मर जाते हैं।
ये पूरी तरह से भ्रम नहीं है.
उनके शरीर हमारी तरह ही सड़ते और मरते हैं।
वे प्रकृति के नियमों से मुक्त नहीं हैं।
लेकिन समय के प्रति उनकी जागरूकता कंप्यूटर जनित है।
मैट्रिक्स मानव की शारीरिक स्थिति (उसके स्वास्थ्य और उम्र) और समय बीतने की उसकी चेतना के बीच घनिष्ठ संबंध बनाए रखने के लिए पर्याप्त रूप से परिष्कृत और ज्ञानवर्धक है।
समय के बुनियादी नियम - उदाहरण के लिए, इसकी विषमता - कार्यक्रम का हिस्सा हैं।


लेकिन बिल्कुल यही है.
इन लोगों के दिमाग में समय कार्यक्रम-जनित है, वास्तविकता-प्रेरित नहीं।
यह परिवर्तन और अपरिवर्तनीय (थर्मोडायनामिक और अन्य) प्रक्रियाओं का व्युत्पन्न नहीं है।
उनका दिमाग एक कंप्यूटर प्रोग्राम का हिस्सा है और कंप्यूटर प्रोग्राम उनके दिमाग का एक हिस्सा है।
उनके शरीर स्थिर हैं, अपने सुरक्षात्मक घोंसलों में ख़राब हो रहे हैं।
उनके दिमाग के अलावा उनके साथ कुछ भी नहीं होता है।
उनका दुनिया पर कोई भौतिक प्रभाव नहीं है।
वे कोई परिवर्तन नहीं लाते.
ये चीज़ें मैट्रिक्स और वास्तविकता को अलग करती हैं।


वास्तविकता के रूप में "योग्य" होने के लिए दोतरफा बातचीत होनी चाहिए।
डेटा का एक प्रवाह तब होता है जब वास्तविकता लोगों के दिमाग को प्रभावित करती है (जैसा कि मैट्रिक्स करता है)।
विपरीत, लेकिन उतना ही आवश्यक, डेटा प्रवाह का प्रकार तब होता है जब लोग वास्तविकता को जानते हैं और इसे प्रभावित करते हैं।
मैट्रिक्स लोगों में समय की अनुभूति को उसी तरह से ट्रिगर करता है जैसे ब्रह्मांड हमारे अंदर समय की अनुभूति को ट्रिगर करता है।
वहां कुछ घटित होता है और इसे मैट्रिक्स कहा जाता है।
इस अर्थ में, मैट्रिक्स वास्तविक है, यह इन मनुष्यों की वास्तविकता है।
यह पहले प्रकार के डेटा प्रवाह की आवश्यकता को बनाए रखता है।
लेकिन यह दूसरे परीक्षण में विफल रहता है: लोग नहीं जानते कि इसका अस्तित्व है या इसकी कोई विशेषता है, न ही वे इसे अपरिवर्तनीय रूप से प्रभावित करते हैं।
वे मैट्रिक्स नहीं बदलते.
विरोधाभासी रूप से, विद्रोही मैट्रिक्स को प्रभावित करते हैं (वे इसे लगभग नष्ट कर देते हैं)।
ऐसा करके, वे इसे वास्तविक बनाते हैं।
यह उनकी वास्तविकता है क्योंकि वे इसे जानते हैं और वे इसे अपरिवर्तनीय रूप से बदल देते हैं।


इस दोहरे ट्रैक परीक्षण को लागू करते हुए, "आभासी" वास्तविकता एक वास्तविकता है, यद्यपि, इस स्तर पर, एक नियतात्मक प्रकार की।
यह हमारे दिमाग को प्रभावित करता है, हम जानते हैं कि इसका अस्तित्व है और बदले में हम इसे प्रभावित करते हैं।
हमारी पसंद और कार्य प्रणाली की स्थिति को अपरिवर्तनीय रूप से बदल देते हैं।
यह परिवर्तित अवस्था, बदले में, हमारे दिमाग को प्रभावित करती है।
इस अंतःक्रिया को हम "वास्तविकता" कहते हैं।
स्टोकेस्टिक और क्वांटम आभासी वास्तविकता जनरेटर के आगमन के साथ - "वास्तविक" और "आभासी" के बीच का अंतर मिट जाएगा।
इस प्रकार मैट्रिक्स असंभव नहीं है।
लेकिन यह संभव है - यह इसे वास्तविक नहीं बनाता है।


परिशिष्ट - भगवान और गोडेल


मैट्रिक्स श्रृंखला की दूसरी फिल्म - "द मैट्रिक्स रीलोडेड" - नियो ("द वन") और मैट्रिक्स के वास्तुकार (एक पतले छद्मवेशी भगवान, सफेद दाढ़ी और सभी) के बीच मुठभेड़ में समाप्त होती है।
वास्तुकार नियो को सूचित करता है कि वह द वन का छठा अवतार है और सिय्योन, मैट्रिक्स से अलग हुए लोगों के लिए एक आश्रय, पहले नष्ट हो चुका है और फिर से ध्वस्त होने वाला है।


वास्तुकार ने आगे बताया कि मैट्रिक्स को "सामंजस्यपूर्ण" (परिपूर्ण) प्रस्तुत करने के उनके प्रयास विफल रहे।
इस प्रकार, उन्हें मानव स्वभाव की अप्रत्याशितता और "विचित्र प्रश्नों" को प्रतिबिंबित करने के लिए समीकरणों में अंतर्ज्ञान का एक तत्व पेश करने के लिए मजबूर होना पड़ा।
यह अंतर्निहित त्रुटि समय के साथ बढ़ती जाती है और मैट्रिक्स के अस्तित्व को खतरे में डालती है - इसलिए समय-समय पर असंतुष्टों और विद्रोहियों की सीट सिय्योन को नष्ट करने की आवश्यकता होती है।


ऐसा प्रतीत होता है कि भगवान एक महत्वपूर्ण, हालांकि विलक्षण, चेक-ऑस्ट्रियाई गणितीय तर्कशास्त्री, कर्ट गोडेल (1906-1978) के काम से अनभिज्ञ हैं।
उनके दो प्रमेयों से परिचित होने से वास्तुकार का बहुत समय बच जाता।


गोडेल की पहली अपूर्णता प्रमेय में कहा गया है कि प्रत्येक सुसंगत स्वयंसिद्ध तार्किक प्रणाली, जो अंकगणित को व्यक्त करने के लिए पर्याप्त है, में सत्य लेकिन अप्राप्य ("निर्णय योग्य नहीं") वाक्य शामिल हैं।
कुछ मामलों में (जब सिस्टम ओमेगा-संगत है), दोनों कहे गए वाक्य और उनका निषेध अप्राप्य हैं।
प्रणाली सुसंगत और सत्य है - लेकिन "पूर्ण" नहीं है क्योंकि इसके सभी वाक्यों को या तो सिद्ध किए जाने या खंडन किए जाने से सत्य या असत्य के रूप में तय नहीं किया जा सकता है।


दूसरा अपूर्णता प्रमेय और भी अधिक चौंकाने वाला है।
इसमें कहा गया है कि कोई भी सुसंगत औपचारिक तार्किक प्रणाली अपनी स्थिरता साबित नहीं कर सकती है।
सिस्टम पूर्ण हो सकता है - लेकिन तब हम इसके सिद्धांतों और अनुमान कानूनों का उपयोग करके यह दिखाने में असमर्थ हैं कि यह सुसंगत है


दूसरे शब्दों में, मैट्रिक्स जैसी एक कम्प्यूटेशनल प्रणाली या तो पूर्ण और असंगत हो सकती है - या सुसंगत और अपूर्ण हो सकती है।
पूर्ण और सुसंगत दोनों प्रकार की प्रणाली का निर्माण करने का प्रयास करके, भगवान ने गोडेल के प्रमेय का उल्लंघन किया है और तीसरी अगली कड़ी, "मैट्रिक्स रिवोल्यूशन" को संभव बनाया है।
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